О теории вероятностей

А, а эти мои заметки понятны без предварительной подготовки. По крайней мере, я нахожусь в святой уверенности.

(09-02-2013 11:00)Quasus писал(а):  В частности, если исходов конечное число, и мы по каким-то соображениям симметрии считаем их равновероятными, приходим к классической формуле «вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов».

Ну, эта формула как бы определение вероятности?
То есть как мы можем считать события равновероятными, если саму вероятность мы еще не посчитали. Мы даже не знаем, что это такое. Может, лучше сказать "равновозможными"?
Извините, что заехал не на свою территорию.

Это не определение, а задание вероятности. По определению вероятность события A есть значение вероятностной меры P(A). Это в рамках изначально заданного вероятностного пространства. Строго говоря, вне вероятностного пространства вероятности и нет.

Речь идёт как раз о том, как вероятностное пространство ввести. То есть вопрос, относящийся к моделированию, а не к самой математике. При моделировании мы стараемся согласовать нематематическую и математическую интуиции.

А что до территории — так это общая территория людей доброй воли. Пожалуй, особой целевой группы у меня нет.

Спасибо. Все-таки вопрос на полное понимание. Мы задаем равную вероятность для всех событий по нематематическим соображениям. Но почему мы это делаем? Ведь за пределами математики или этой модели вероятности нет. Но мы так считаем, потому что эти события кажутся равно... Они не могут нам казаться равновероятными, мы их делаем равновероятными.

За пределами формальной математики есть математическая и нематематическая интуиция. При бросании монеты наша интуиция говорит, что орёл и решка симметричны и должны обладать одинаковыми свойствами. Поэтому остаётся только поделить весь «запас вероятности» между ними поровну.

Эти исходы кажутся нам равновероятными, поэтому в нашей модели мы делаем их равновероятными. Может быть, проведя серию (физических) испытаний, мы сделаем вывод, что монета неуравновешена и следует принять другие значения вероятности исходов для согласованности со статистикой выпадений, то есть перейти к другой модели.

(17-02-2013 22:48)Quasus писал(а):  За пределами формальной математики есть математическая и нематематическая интуиция. При бросании монеты наша интуиция говорит, что орёл и решка симметричны и должны обладать одинаковыми свойствами. Поэтому остаётся только поделить весь «запас вероятности» между ними поровну.

Эти исходы кажутся нам равновероятными, поэтому в нашей модели мы делаем их равновероятными. Может быть, проведя серию (физических) испытаний, мы сделаем вывод, что монета неуравновешена и следует принять другие значения вероятности исходов для согласованности со статистикой выпадений, то есть перейти к другой модели.

Но для того чтобы понять, что такое вероятность и мочь ее распределять, нужно ввести вероятностное пространство, а для того чтобы задать такое пространство, нужно уже понять, что вероятности равны. Если за пределами вероятностного пространства вероятности нет, то ничего мы про эти вероятности сказать не можем. Вероятность - это просто число от нуля до единицы, которое задается для каждого события. События равновероятны, если вот эти числа p для них равны. Но мы их сделали равными, потому что посчитали события равновероятными. Какой-то замкнутый круг получается.
Если вас спросят: "Почему вы задали для двух событий (выпадения орла и выпадения решки) равные вероятности?" Вы ответите: "Потому что эти события равновероятны". Но "равновероятны" - это "у них равные вероятности" одним словом. Вероятности равны, потому что они равны. То есть, получается, вы ничего не ответили. "Почему это бегемот?" "Потому что гиппопотам". Может, для интуитивной вероятности и равновероятности какой-то другой термин выбрать?

Честно скажу, что я развел всю эту демагогию, потому что меня по этому поводу поправили на экзамене.

Это нужно вникать в содержание вашей программы да в требования преподавателя. По крайней мере, я стараюсь писать как есть, без вранья и упрощений. Я надеюсь, вам мои ответы понятны, а то не покидает ощущение, что мы говорим о разном.

(13-02-2013 22:35)Quasus писал(а):  А, а эти мои заметки понятны без предварительной подготовки. По крайней мере, я нахожусь в святой уверенности.

А, ну да-да.
Только я из школьной программы не помню НИЧЕГО.