Создать тему  Создать ответ 
как решаются уравнения выше четвёртой степени?
09-06-2018, 21:46    
Сообщение: #1
Антиромантик

Генеральный секретарь тюркологии
Сообщений: 1488
Зарегистрирован: 15.07.12

Question как решаются уравнения выше четвёртой степени?
Согласно теореме Абеля - Руффини, общей формулы для уравнений выше четвёртой степени не существует.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Абеля_—_Руффини

Однако есть метод.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Лиля
http://vofem.ru/ru/articles/6103/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Схема_Горнера

Только не могу понять я в нём ничего.

Например, уравнение.

(4*x^4) + (3*x^3) + (2*x^2) + x + 0,5 = 0

(5*x^5) + (4*x^4) + (3*x^3) + (2*x^2) + x + 0,5 = 0

Могу к этим уравнениям сделать ломаные, но как в эти ломаные мне вписать прямоугольные ломаные, простите? Как тут угол нужно отгадывать?

Здесь что-то скоро будет...
Вебсайт Найти все сообщения
Цитировать это сообщение
10-06-2018, 03:48    
Сообщение: #2
Quasus

Гоф-фурьер
Сообщений: 625
Зарегистрирован: 17.06.12

RE: как решаются уравнения выше четвёртой степени?
В общем случае решаются численно. Практически — на компьютере: например, http://maxima.sourceforge.net/ Теоретически алгоритмы приближённого вычисления рассматривается в численных методах.

Например, для нахождения вещественных корней многочлена можно использовать такую стратегию. Предположим, что корни простые. Сначала с помощью теоремы Штурма выясняем, сколько их — например, три. Потом с помощью пробных точек находим три непересекающихся интервала, в концах которых многочлен принимает значения разных знаков. Тогда на каждом интервале лежит ровно один корень. Как говорят, мы отделили корни. После этого их можно найти, скажем, методом хорд, а если повезёт — методом Ньютона.

Если многочлен имеет целые коэффициенты, то его рациональные корни можно найти методом перебора: числитель корня делит свободный член, а знаменатель — коэффициент при старшем члене (вариантов получается конечное число). Если корень c найден, то многочлен разделится на линейных двучлен x - c, и далее можно искать корни частного.
Найти все сообщения
Цитировать это сообщение
Создать ответ 


Переход:


Пользователи просматривают эту тему: 1 Гость(ей)